《人教b版高中数学必修第四册-正弦定理与余弦定理的应用-滚动练习【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教b版高中数学必修第四册-正弦定理与余弦定理的应用-滚动练习【含答案】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(三)正弦定理与余弦定理的应用一、选择题1海上的a，b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b岛与c岛之间的距离是()a10 n mile b n milec5 n mile d5 n mile2如图所示，从气球a上测得正前下方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于()a240(1)m b180(1)mc120(1)m d30(1)m3在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是()a20(1) m b20(1) mc10() m d2
2、0() m4轮船a和轮船b在中午12时同时离开海港o，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是()a50 n mile b70 n milec90 n mile d110 n mile二、填空题5如图，河流上有一座桥，其长度bc100 m，在桥的两端c，b处测得空中一气球的仰角分别为30，45，试求气球的高度h为_.6如图所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在a所在的河岸边选定一点c.测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点的距离为_m7某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡角为
3、15的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，若同一列的第一排和最后一排之间的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为_米三、解答题8如图所示，某海轮以60海里/时的速度航行，在a点测得海面上油井p在南偏东60，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达c点，求p，c间的距离9如图所示，在海岸a处，发现北偏东45方向，距a处(1) n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a处2 n mile的c处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从b
4、处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？尖子生题库10abc的三个内角a，b，c所对的边为a，b，c，且2a cos ab cos cc cos b，(1)求角a的大小；(2)若a2，求abc面积的最大值参考答案1.解析：由题意，做出示意图，如图，在abc中，c180607545，由正弦定理，得，解得bc5(n mile).答案：d2解析：tan 15tan (6045)2，bc60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选c.答案：c3解析：如图，由条件知四边形abcd为正方形，abcd20 m，bcad20 m.在dce中，edc60，dce90，cd20
5、m，eccdtan 6020 mbebcce(2020)m.选b.答案：b4解析：到14时，轮船a和轮船b分别走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得两船之间的距离为l70(n mile).答案：b5解析：由题可知，abo45，aco30，oboah，ocobbch100，在rtaoc中，aco30，coao，即h100h，解得h50(1).气球的高度为50(1) m.答案：50(1) m6解析：由题意知abc30，由正弦定理，得，ab50(m).答案：507解析：如图所示，依题意可知pcb45，pbc1806015105，cpb1804510530，在pbc中，由正弦定理，可
6、知pbsin pcb20(米)，在rtpob中，oppbsin pbo2030(米)，即旗杆的高度为30米答案：308解析：因为ab40，bap120，abp30，所以apb30，所以ap40，所以bp2ab2ap22apabcos 120402402240404023，所以bp40.又pbc90，bc80，所以pc2bp2bc2(40)280211 200，所以pc40海里9解析：设缉私船用t h在d处追上走私船，则有cd10t，bd10t，在abc中，ab1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos bac(1)2222(1)2cos 1206，bc，且sin abcsin bac，abc45，bc与正北方向垂直cbd9030120，在bcd中，由正弦定理，得sin bcd，bcd30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船10解析：(1)依题意2a cos ab cos cc cos b，由正弦定理得2sin a cos asin b cos csin c cos bsin (bc)sin a，由于0a，sin a0，所以2cos a1，cos a，则a.(2)由余弦定理得a2b2c22bc cos a，即4b2c2bc2bcbcbc，bc4，当且仅当bc2时等号成立所以sabcbc sin a4.即abc面积的最大值为.